Question

【題目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，4]
D.[4，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立， ∴a≤x+2lnx+ ，x＞0，
令y=x+2lnx+ ，
則 = ，
由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，
x∈（0，1）時，y′＜0；
x∈（1，+∞）時，y′＞0．
∴x=1時，ymin=1+0+3=4．
∴a≤4．
∴實數a的取值范圍是（﹣∞，4]．
故選：C．
由已知條件推導出a≤x+2lnx+ ，x＞0，令y=x+2lnx+ ，利用導數性質求出x=1時，y取最小值4，由此能求出實數a的取值范圍．