【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，△ABC的周長為2 
+2，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，
∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，
即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，
∴sin（B+C）=2sinAcosC，
∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，
∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC= 
．
又∵C是三角形的內角，
∴C= 
（2）解：∵C= ，a+b+c=2 
+2，c=2，可得：a+b=2 ，
∴由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=12﹣3ab，解得：ab= 
，
∴S△ABC= absinC= × × 
= 
【解析】（1）根據正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡題中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，結合三角函數的誘導公式算出cosC= ，可得角C的大��；（2）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面積公式即可求解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
才能正確解答此題．
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【題目】解答題
（1）從0，1，2，3，4，5這六個數字任取3個，問能組成多少個沒有重復數字的三位數？
（2）若（x6+3）（x2+ 
）5的展開式中含x10項的系數為43，求實數a的值．
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【題目】已知函數f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若對任意的實數x∈[ 
， 
]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，4]
D.[4，+∞）
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【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
， 
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心力為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
， 
兩個不同的點，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍．
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【題目】已知函數
.
（1）若函數
的最大值為6，求常數
的值；
（2）若函數有兩個零點
和
，求的取值范圍，并求和的值；
（3）在（1）的條件下，若
，討論函數
的零點個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．
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