Question

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）若點是棱的中點，求證：平面；

（2）若平面⊥平面,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）在直角梯形中，點是棱的中點，結合題中所給的條件，得到四邊形為正方形，從而得到，之后應用線面平行的判定定理證得平面；

（2）取正三角形邊的中點連接,根據題意，可證得平面，從而求得棱錐的高，之后應用椎體的體積公式求得結果.

（1）在直角梯形中,

由題意且點是棱的中點，得四邊形為正方形，

則，平面，平面，

由直線與平面平行的判定定理可知平面；

（2）取正三角形邊的中點連接,可知，

又平面⊥平面且交線為，所以平面，

即為四棱錐的高.，

正三角形中，,，

所以 .