Question

【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：把參數方程化為普通方程只需削去參數，把極坐標方程化為直角坐標方程需要利用公式 ；求圓上一點到直線的距離的最大值可借助圓的參數方程巧設點，借助三角函數求最值，也可求圓心到直線的距離減去半徑.

試題解析：（1）直線消得：，直線的普通方程為，

曲線的極坐標方程化為，

化直角坐標方程為，即.

（2）在曲線上任取一點，可設其坐標為，

到直線的距離

，

當且僅當時等號成立，

曲線上的點到直線的距離最大值為.