Question

【題目】如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面，即可證得平面平面；；

（2） 如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.

詳解：

（1）證明：因?yàn)?/span>為直角梯形，，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以,

又因?yàn)?/span>，，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面；

（2）作于，因?yàn)?/span>，所以為中點(diǎn)，

由（1）知平面平面，

且平面平面，

所以平面，

所以為直線與平面所成的角，

設(shè)，因?yàn)?/span>，

，所以，

如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則

，，， 9分

設(shè)平面法向量，則

，取，則，

所以平面一個(gè)法向量，

設(shè)與平面所成角為，則

,

所以直線與平面所成角為正弦值為.