Question

【題目】設函數f（x）=ax+bx﹣cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應的f（x）的零點的取值集合為 ．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是 ． （寫出所有正確結論的序號）
①x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；
②x∈R，使ax ， bx ， cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則x∈（1，2），使f（x）=0．

Answer 1

【答案】
（1）{x|0＜x≤1}
（2）①②③
【解析】解：（1）因為c＞a，由a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長得c≥a+b=2a，所以 ，則 ．
令f（x）=ax+bx﹣cx= ．
得 ，所以 ．
又∵ ＞1，則ln ＞0，所以x= ＞0，
所以0＜x≤1．
所以答案是{x|0＜x≤1}；
（2）①因為 ，
又 ，
所以對x∈（﹣∞，1）， ．
所以命題①正確；
②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．則ax= ，bx= ，cx= ．不能構成一個三角形的三條邊長．
所以命題②正確；
③若三角形為鈍角三角形，則a2+b2﹣c2＜0．
f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0．
所以x∈（1，2），使f（x）=0．
所以命題③正確．
所以答案是①②③．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用和函數的零點，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點即可以解答此題．