Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面底面，且為等腰直角三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成線面角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，再由線面平行的判定定理可證得結論成立；

（2）取的中點，連接、，推導出平面，平面，可得出直線與平面所成的角為，并計算出、，由此可得出結果.

（1）如圖所示，取的中點，連接、，

、分別為、的中點，則且，

由已知條件可知且，且，

所以，四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，因此，平面；

（2）取的中點，連接、，

，，則是等邊三角形，

為的中點，，

平面平面，平面平面，平面，平面，

所以直線與平面所成的角為，

同理可得平面，平面，，

，，所以，，

因此，直線與平面所成線面角的正切值為.