Question

【題目】某校2011年到2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數（每位學生只能參加“北約”“華約”中的一種考試）可以通過以下表格反映出來，（為了方便計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推）

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
人數y	2	3	5	4	5	7	8	10	10

（1）求這九年來，該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數的平均數和方差；

（2）根據最近五年的數據，利用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程，并依此預測該校2020年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數．（最終結果精確至個位）

參考數據：回歸直線的方程是，其中，，，．

Answer 1

【答案】（1）平均數6；方差；（2），12人.

【解析】

（1）由題意結合平均數、方差的計算公式直接計算即可得解；

（2）由題意計算出、，代入公式即可得、，進而可得線性回歸方程，再代入即可預測該校2020年獲得加分的學生人數.

（1）由題知獲得加分的學生人數的平均數為；

方差．

（2）由表中近五年的數據知，，

，，

所以，

所以，故y與x的線性回歸方程為，

當時，，

故可預測該校2020年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生有12人．