Question

【題目】下列四個命題：
①經過定點P0（x0 ， y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；
②經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；
③不經過原點的直線都可以用方程 + =1表示；
④經過任意兩個不同的 點P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；
其中真命題的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①，過點P0（x0 ， y0）且垂直于x軸的直線不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯誤；②，經過定點A（0，b）且垂直于x軸的直線不能用不能用方程y=kx+b表示，故②錯誤；
③，垂直于兩坐標軸的直線不能用方程 + =1表示，故③錯誤；
④，當兩個不同的點P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的連線不垂直于坐標軸時，直線方程為 ，
化為（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含兩點連線垂直于坐標軸，∴經過任意兩個不同的點P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正確．
∴正確命題的個數是1個．
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．