【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點P（3，2）．
（1）求橢圓C`的標準方程；
（2）設與直線OP（O為坐標原點）平行的直線
交橢圓C于A，B兩點，求證：直線PA，PB與
軸圍成一個等腰三角形．
【答案】(1)
;(2)見解析.
【解析】分析：（1）由題意可得a2=18，b=3．則橢圓C的標準方程為：.
（2）設直線l的方程為2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程代入橢圓方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，結合韋達定理計算可得kAP+kBP=0，則kAP=﹣kBP，即直線PA，PB與
軸圍成一個等腰三角形．
詳解：（1）由題意可得：
，
=1，a2=b2+c2，聯立解得：a2=18，b=3．
∴橢圓C的標準方程為：
．
（2）設直線l的方程為2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），
將直線方程代入橢圓方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，
△＞00＜|t|＜12，
∴
，
，
∵kAP+kBP=
+
=
，
∴分子=
（x2﹣3）+
=
+
（x1+x2）﹣2t+12=
+
﹣2t+12=0，
∴kAP+kBP=0，∴kAP=﹣kBP，∴直線PA、PB與x軸所成的銳角相等，故圍成等腰三角形．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖4，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°．PA⊥平面ABCD，E為PC中點．
（Ⅰ）求證：平面BED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面PBA與平面EBD所成二面角（銳角）的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=8，S4=40．數列{bn}的前n項和為Tn ， 且Tn﹣2bn+3=0，n∈N* ．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
， 求數列{cn}的前n項和Pn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：
，其中，
是被測地震的最大振幅，
是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）。
（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0．001，計算這次地震的震級（精確到0．1）；
（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？
（以下數據供參考：
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 
≤φ＜ ）的圖象關于直線x= 
對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（ 
）= 
（ 
＜α＜ 
），求cos（α+ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 在統計學中，回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法
B. 線性回歸方程對應的直線
至少經過其樣本數據點中的
，
，
一個點
C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D. 在回歸分析中，相關指數
為
的模型比相關指數為
的模型擬合的效果差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2002年北京國際數學家大會會標，是以中國古代數學家趙爽的弦圖為基礎而設計的，弦圖用四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形
如圖
，若大、小正方形的面積分別為25和1，直角三角形中較大銳角為
，則
等于
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（ ）
A.向左平行移動 
個單位長度
B.向右平行移動 個單位長度
C.向左平行移動1個單位長度
D.向右平行移動1個單位長度
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