Question

【題目】利用秦九韶算法判斷方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上是否存在實(shí)根.

Answer 1

【答案】方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上存在實(shí)根.

【解析】【試題分析】利用秦九韶算法求出當(dāng)時(shí)方程對(duì)應(yīng)函數(shù)的值,用二分法判斷出在區(qū)間上是否有實(shí)數(shù)根.

【試題解析】

利用秦九韶算法求出當(dāng)x=0及x=2時(shí)f(x)=x5+x3+x2-1的值,f(x)=x5+x3+x2-1可改寫成如下形式:f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x-1.

當(dāng)x=0時(shí),v0=1,v1=0,v2=1,v3=1,v4=0,v5=-1,即f(0)=-1.

當(dāng)x=2時(shí),v0=1,v1=2,v2=5,v3=11,v4=22,v5=43,即f(2)=43.

由f(0)f(2)<0,且f(x)在[0,2]上連續(xù)知f(x)在[0,2]上存在零點(diǎn),即方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上存在實(shí)根.