Question

【題目】煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.如果已測得爐料熔化完畢時,鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一些數據,如下表所示:

x/0.01%	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

(1)作出散點圖,你能從散點圖中發現含碳量與冶煉時間的一般規律嗎?

(2)求回歸直線方程.

(3)預測當鋼水含碳量為160時,應冶煉多少分鐘?

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)=1.267 3x-30.5145;(3) 大約冶煉172 min.

【解析】【試題分析】(1)根據數據作出散點圖.(2)利用回歸直線方程計算公式計算出回歸直線方程.(3)將代入回歸直線方程,可求得冶煉時間的預測值.

【試題解析】

(1)以x軸表示含碳量,y軸表示冶煉時間,可作散點圖如圖所示:

從圖中可看出,各點散布在一條直線附近,即它們線性相關.

(2)列出下表,并用科學計算器進行計算:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
yi	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125
xiyi	10 400	36 000	39 900	32 745	22 785	18 090	25 500	39 155	47 940	15 125
=159.8,=172.=265 448,=312 350,xiyi=287 640

設所求的回歸直線方程為=bx+a,其中a,b的值使Q=(yi-bxi-a)2的值最小.≈1.267 3,≈-30.514 5,

即所求的回歸直線方程為=1.267 3x-30.514 5.

(3)當x=160時,y=1.267 3×160-30.514 5≈172(min),即大約冶煉172 min.