【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 
．
（1）求cosB；
（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b．
【答案】
（1）解：sin（A+C）=8sin2 
，
∴sinB=4（1﹣cosB），
∵sin2B+cos2B=1，
∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，
∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，
∴cosB= 
；
（2）解：由（1）可知sinB= 
，
∵S△ABC= 
acsinB=2，
∴ac= 
，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× ×
=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，
∴b=2．
【解析】（1）根據二倍角公式進行化簡可得sinB=4（1﹣cosB），再根據同角三角函數關系sin2B+cos2B=1，可解得cosB的值，（2）由（1）可解得sinB的值，由面積公式的的ac的大小，結合余弦公式即可求出b.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二倍角的正弦公式和正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二倍角的正弦公式：
；正弦定理:
．
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【題目】設（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是（ ） 
A.x和y的相關系數在﹣1和0之間
B.x和y的相關系數為直線l的斜率
C.當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同
D.所有樣本點（xi ， yi）（i=1，2，…，n）都在直線l上
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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，設a=f（﹣ 
），b=f（log3 
），c=f（ 
），則a、b、c的大小關系是（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜a＜c
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a
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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= 
，則C=（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知兩點F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（ ）
A.
+ 
=1
B. + 
=1
C.
+ 
=1
D.
+ 
=1
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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，H分別為A1B1 ， B1C1 ， CC1的中點．
（Ⅰ）證明：BE⊥AH；
（Ⅱ）在棱D1C1上是否存在一點G，使得AG∥平面BEF？若存在，求出點G的位置；若不存在，請說明理由．
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【題目】對于函數f（x），若存在區間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數f（x）為“可等域函數”，區間A為函數f（x）的一個“可等域區間”．給出下列四個函數： ①f（x）=sin 
x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|
其中存在“可等域區間”的“可等域函數”為（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①②③
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【題目】已知數列{an}（n∈N*）是首項為20的等差數列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn ， 當Sn＞0時，求n的最大值；
（Ⅲ）設bn=5﹣ 
，求數列{ 
}的前n項和Tn ．
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【題目】已知O為坐標原點， 
=（2cosx， 
）， 
=（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= +2．
（1）求函數f（x）的對稱軸方程；
（2）當 
時，若函數g（x）=f（x）+m有零點，求m的范圍．
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