【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
：
和圓
.
（1）若直線
過點
，且與圓相切，求直線的方程；
（2）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，求直線的方程.
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【題目】已知橢圓E： 
（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為 
，過點M（m，0）（m＞ 
）做斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點，點P（ 
，0），且 
為定值．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點M且垂直于l的直線與橢圓E交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的最小值．
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【題目】為了研究某種農作物在特定溫度下（要求最高溫度
滿足：
）的生長狀況，某農學家需要在十月份去某地進行為期十天的連續觀察試驗．現有關于該地區10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：
）的記錄如下：
（Ⅰ）根據本次試驗目的和試驗周期，寫出農學家觀察試驗的起始日期．
（Ⅱ）設該地區今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為
，估計的大小？（直接寫出結論即可）．
（Ⅲ）從10月份31天中隨機選擇連續三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．
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【題目】已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值．
（Ⅰ）l1⊥l2且l1過點（﹣3，﹣1）；
（Ⅱ）l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等．
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【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲,先由甲心中想一個數字,記為
,再由乙猜甲剛才所想的數字,把乙猜的數字記為
,其中
,若
,就稱甲乙“心有靈犀”.現任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】遂寧市觀音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機選一個數（甲、乙選取的數互不影響），若兩數之和為偶數，則甲先停靠；若兩數之和為奇數，則乙先停靠，這種規則是否公平？請說明理由．
（2）根據以往經驗，甲船將于早上7:00～8:00到達，乙船將于早上7:30～8:30到達，請求出甲船先停靠的概率
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【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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【題目】橢圓E： 
（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2 ， D為橢圓短軸上的一個頂點，DF1的延長線與橢圓相交于G．△DGF2的周長為8，|DF1|=3|GF1|．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過橢圓E的左頂點A作橢圓E的兩條互相垂直的弦AB、AC，試問直線BC是否恒過定點？若是，求出此定點的坐標；若不是，請說明理由．
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