Question

【題目】遂寧市觀音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．

（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機選一個數（甲、乙選取的數互不影響），若兩數之和為偶數，則甲先停靠；若兩數之和為奇數，則乙先停靠，這種規則是否公平？請說明理由．

（2）根據以往經驗，甲船將于早上7:00～8:00到達，乙船將于早上7:30～8:30到達，請求出甲船先停靠的概率

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）甲乙兩船各取一數，共有25種取法，其中兩數和為偶數共有13種情形，故甲先停靠的概率為，而乙先停靠的概率為，不公平．（2）因為時刻是連續變化的，故問題為幾何概型，可設甲船到達的時刻為，乙船到達的時刻為，甲船先停靠為事件，則所有基本事件和隨機事件所含有的基本事件都可以用平面區域的面積來度量，從而求出概率為．

解析：（1）這種規則是不公平的

設甲勝為事件，乙勝為事件，基本事件總數為種，則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有 個： ， ， ， ， ， ,,,,,,,，∴甲勝的概率，乙勝的概率，∴這種游戲規則不公平．

（2）設甲船先停靠為事件,甲船到達的時刻為，乙船到達的時刻為， ，可以看成是平面中的點，試驗的全部結果構成的區域為， ，這是一個正方形區域，面積，事件所構成的區域為， ，這是一個幾何概型，所以．