【題目】已知橢圓E： 
（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為 
，過點M（m，0）（m＞ 
）做斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點，點P（ 
，0），且 
為定值．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點M且垂直于l的直線與橢圓E交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的最小值．
【答案】
（1）
解：拋物線y2=﹣4x的焦點為（﹣1，0），∴F1（1，0），∴c=1，又 
，a2=b2+c2，
解得c=1=b，a2=2．
∴橢圓E的方程為： 
+y2=1
（2）
解：設直線l的方程為：ty+m=x，A（x1，y1），C（x2，y2）．
聯立 
，化為：（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0．
△＞0，∴y1+y2= 
，y1y2= 
．
= 
+y1y2= 
+y1y2
= 
（y1+y2）+（t2+1）y1y2+ 
= +（t2+1） + = 
為定值．
∴ 
= 
，化為：3m2﹣5m+2=0， 
，解得m=1．
∴M（1，0）．
∴y1+y2= 
，y1y2= 
．
∴|AC|= 
= 
= 
，
把 
代換t可得：|BD|= 
．
∴S四邊形ABCD= 
|AC||BD|= × × = 
，
令t2+1=k＞1，則f（k）= 
= 
= 
= 
≥ 
，
當 
= ，即k=2，t=±1時取等號．
∴四邊形ABCD面積的最小值為
【解析】（1）拋物線y2=﹣4x的焦點為（﹣1，0），可得c=1，又 ，a2=b2+c2 ， 聯立解出即可得出．（2）設直線l的方程為：ty+m=x，A（x1 ， y1），C（x2 ， y2）．與橢圓方程聯立化為：（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0．把根與系數的關系代入 = +y1y2= （y1+y2）+（t2+1）y1y2+ = 為定值．可得 = ，解得m=1．可得|AC|= = ，把 代換t可得：|BD|= ．利用S四邊形ABCD= |AC||BD|與二次函數的單調性即可得出．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質．下列函數中具有T性質的是（ ）
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線y2=4x焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），若 
=3 
，則直線l的方程為（ ）
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣ 
y﹣1=0
D. x﹣y﹣ =0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）用函數單調性定義證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 
在（0，2）上存在兩個極值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣ 
）
B.（﹣ 
， ）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣ ）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣﹣ ，﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學早上8點開始上課，若學生小典與小方均在
至
之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為__________．
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