Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）請結合所給表格，在所給的坐標系中作出函數(shù)一個周期內的簡圖；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）求的最大值和最小值及相應的取值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）（）；（3），此時，（）；，此時，（）.

【解析】

（1）利用列表法，結合五點作圖法進行取值作圖．

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質進行求解即可．

（1）列表：

2x	0		π		2π
x
y	0	2	0	﹣2	0

描點，連線可得對應的圖象為：

（2）由，解得，（）

所以的單調遞增區(qū)間為（）.

（3）由正弦函數(shù)的圖象和性質可得函數(shù)f（x）＝2sin（2x）的最大值為2．

取得最大值2時滿足2x

得到自變量x的集合為：{x|x＝k，k∈Z}．

最小值為-2．

取得最小值-2時滿足2x自變量x的集合為：{x|x＝，k∈Z}．