Question

已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤最大．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時，W取得最大值為38.6萬元．

解析試題分析：（Ⅰ）利潤（萬元）=銷售收入-成本；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)分別求出分段函數(shù)的每一段的最大值，最后再求最大中的最大．
試題解析：
解：（Ⅰ）當(dāng)時，，  （2分）
當(dāng)時，，         （4分）
∴                    （6分）
（Ⅱ）①當(dāng)時，由，得．
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
∴當(dāng)時，W取得最大值，即．    （9分）
②當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，W取得最大值38．
綜合①②知：當(dāng)時，W取得最大值為38.6萬元，        （11分）
故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲的年利潤最大．    （12分）
考點：導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用，函數(shù)的最值