設
為實數，函數
。
(1)若
，求的取值范圍；
(2)求
的最小值；
(3)設函數
，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集．
(1)
；(2)
；(3)當
時，解集為
;當
時，解集為
;當
時，解集為
解析試題分析：（1）由，結合解析式得
，分
和
兩種情況即可求；
（2）由已知函數解析式可分
和
兩種情況分別得
和
結合二次函數的圖像和單調性可得
和
，從而有；（3）結合二次函數的圖像和一元二次不等式解集直接寫出即可．
試題解析： （1）若，則 1分
或
2分 
3分
（2）當
時，
5分
當
時， 7分
綜上 8分
（3）
時，
得，
當
時，
； 10分
當
時，△>0,得：
11分
討論得：當時，解集為; 12分
當時，解集為
; 13分
當時，解集為. 14分
考點：1.考查函數的概念、性質、圖象；2.解一元二次不等式；3.運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產某種產品的年固定成本為
萬元，每生產
千件，需另投入成本為
．當年產量不足
千件時，
(萬元)．當年產量不小于千件時，
(萬元)．每件商品售價為
萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤
(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
若存在
,使得
成立,則稱
為的不動點.
已知
(1)當
時,求函數
的不動點;
(2)若對任意實數
,函數恒有兩個相異的不動點,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若
圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點,且、兩點關于直線
對稱,求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
張林在李明的農場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產須占用農場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農場的情況下，工廠的年利潤
（元）與年產量
（噸）滿足函數關系
．若工廠每生產一噸產品必須賠付農場
元（以下稱為賠付價格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤
（元）表示為年產量（噸）的函數，并求出工廠獲得最大利潤的年產量；
（Ⅱ）若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額
（元），在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，農場要在索賠中獲得最大凈收入，應向張林的工廠要求賠付價格是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內共生產品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內共生產品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一家公司生產某種產品的年固定成本為10萬元，每生產1千件該產品需另投入2.7萬元，設該公司一年內生產該產品
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該公司在這一產品的產銷過程中所獲利潤最大．
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.
的單調區間 
、
，且
，求證：
.
，當
時，
．
；
成立，請先求出
的值，并利用
的表達式．