Question

為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區中抽取6個工廠進行調查.已知區中分別有27,18，9個工廠.
（Ⅰ）求從區中應分別抽取的工廠個數；
（Ⅱ）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自區的概率.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣的含義即可得總共有54個工廠，所以抽取的6個工廠占總數的，所以每個區域的工廠的個數即可求出.
（Ⅱ）因為6個被抽到的工廠中，A區有3個工廠，B區有2個，C區有1個.從中抽取兩個工廠共有15種情況，一一列舉出來.通過數2個工廠中都沒來自區的共有3種情況，所以符合2個工廠中至少有1個來自區的共有12種，即可求得結論.
試題解析：解：（Ⅰ）由題可知，每個個體被抽取到得概率為；
設三個區被抽到的工廠個數為，則
所以，故三個區被抽到的工廠個數分別為
（Ⅱ）設區抽到的工廠為，區抽到的工廠為，區抽到的工廠為
則從6間工廠抽取2個工廠，基本事件有：，，，
，，，，，，，
，，，共15種情況；
2個都沒來自區的基本事件有，，共3種情況
設事件“至少一個工廠來自區”為事件，則事件為“2個都沒來自區”
所以
所以，至少有一個工廠來自區的概率為