Question

已知曲線y＝x³＋1，求過點P(1,2)的曲線的切線方程．

Answer 1

3x－y－1＝0或3x－4y＋5＝0.

設切點為A(x₀，y₀)，則y₀＝＋1.
＝Δx²＋3x₀Δx＋3.
∴f′(x₀)＝3，切線的斜率為k＝3.
點(1,2)在切線上，∴2－(＋1)＝3 (1－x₀)．∴x₀＝1或x₀＝－.
當x₀＝1時，切線方程為3x－y－1＝0，
當x₀＝－時，切線方程為3x－4y＋5＝0.
所以，所求切線方程為3x－y－1＝0或3x－4y＋5＝0.