【題目】如圖在多面體
中，四邊形
是邊長為
的正方形， 
為等腰梯形，且
， 
， 
， 
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析；（2）二面角
的余弦值為
.
【解析】試題分析：（1）所求證的線面垂直可以歸結(jié)為
平面
，可由
和
得證.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，計算兩個平面的法向量后再計算出它們的夾角的余弦為
，從而二面角的平面角的余弦值為
.
解析：（1）（1）∵四邊形
是正方形，∴
，∵
， 
，∴
平面
，∵
平面
，∴平面
平面
.
（2）過點
作
于
，由（1）知
平面
，∵四邊形
是等腰梯形， 
， 
， 
，∴
， 
.
作
，以
為坐標(biāo)原點，分別以射線
、
、
為
、
、
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，
∴
， 
， 
， 
， 
.∴
， 
.
設(shè)平面
的一個法向量
，則
，即
，令
，
∴
，又∵
， 
，同理得平面
的一個法向量
，∴
，故二面角
的余弦值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點
處的切線與
軸平行.
（1）求
的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
,其中
為
的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是直線
（
）上一動點， 
、
是圓
： 
的兩條切線， 
、
為切點， 
為圓心，若四邊形
面積的最小值是
，則
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】∵圓的方程為： 
，
∴圓心C(0,1)，半徑r=1.
根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4，
∴
，
∴圓心到直線l的距離為
.
∵直線
（
），
∴
,解得
，由
所求直線的斜率為
故選D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
19
【題目】拋物線
的焦點為
，準(zhǔn)線為
，經(jīng)過
且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點
， 
，垂足為
，則
的面積是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
(1)求該拋物線的方程；
(2) 
為坐標(biāo)原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2018江西南康中學(xué)、于都中學(xué)上學(xué)期第四次聯(lián)考】橢圓
上動點
到兩個焦點的距離之和為4，且到右焦點距離的最大值為
．
（I）求橢圓
的方程；
（II）設(shè)點
為橢圓的上頂點，若直線
與橢圓
交于兩點
（
不是上下頂點）
．試問：直線
是否經(jīng)過某一定點，若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由；
（III）在（II）的條件下，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
與梯形
全等， 
， 
， 
， 
， 
， 
為
中點.
（Ⅰ）證明： 
平面
（Ⅱ）點
在線段
上(端點除外),且
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為等腰直角三角形， 
， 
， 
分別是邊
和
的中點，現(xiàn)將
沿
折起，使平面
， 
分別是邊
和
的中點，平面
與
， 
分別交于
， 
兩點．
(1)求證： 
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)(x)=xlnx,g(x)=ax3-
.
(Ⅰ)求函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值；
(Ⅱ)若函數(shù)y= (x)與函數(shù)y =g(x)的圖象在交點處存在公共切線，求實數(shù)a的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè) 
為橢圓 
上任一點，
，
為橢圓的焦點，
，離心率為 
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線 
經(jīng)過點 
，且與橢圓交于 ，
兩點，若直線 
，
，
的斜率依次成等比數(shù)列，求直線 
的方程．
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