Question

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

Answer 1

【答案】解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化為y2=8x． （II）把直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．
解得t1=8，t2= ．
∴弦長(zhǎng)|AB|=|t1﹣t2|= =
【解析】（I）利用 即可得出直角坐標(biāo)方程．（II）把直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．利用弦長(zhǎng)|AB|=|t1﹣t2|即可得出．