【題目】某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件．如果降低價格．銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低銷x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件． （Ⅰ）將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數；
（Ⅱ）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
【答案】解：（Ⅰ）設商品降價x元，則多賣的商品數為kx2 ， 若記商品在一個星期的獲利為f（x）， 則依題意有f（x）=（30﹣x﹣9）（432+kx2）=（21﹣x）（432+kx2），
又由已知條件，24=k22 ， 于是有k=6，
所以f（x）=﹣6x3+126x2﹣432x+9072，x∈[0，30]．
（Ⅱ）根據（Ⅰ），我們有f'（x）=﹣18x2+252x﹣432=﹣18（x﹣2）（x﹣12）．
x | [0，2） | 2 | （2，12） | 12 | （12，30] |
f′（x） | ﹣ | 0 | + | 0 | ﹣ |
f（x） | ↘ | 極小 | ↗ | 極大 | ↘ |
∴當x=12時，f（x）達到極大值．
因為f（0）=9072，f（12）=11664；
所以定價為30﹣12=18元能使一個星期的商品銷售利潤最大
【解析】（Ⅰ）先設商品降價x元，寫出多賣的商品數，則可計算出商品在一個星期的獲利數，再依題意：“商品單價降低2元時，一星期多賣出24件”求出比例系數即可得一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數；（Ⅱ）根據（Ⅰ）中得到的函數，利用導數研究其極值，從而救是f（x）達到極大值．從而得出所以定價為多少元時，能使一個星期的商品銷售利潤最大．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（ ）
A.（1，2）
B.[﹣1，+∞）
C.（1，2]
D.[1，2）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學老師給出一個定義在R上的函數f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學各說出了這個函數的一條性質:
甲:在(-∞,0)上函數單調遞減; 乙:在[0,+∞] 上函數單調遞增;
丙:函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱； 丁: f(0)不是函數的最小值．
老師說:你們四個同學中恰好有三個人說的正確，則說法錯誤的同學是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個年級有12個班，每個班有50名學生，隨機編號為1～50，為了了解他們課外的興趣，要求每班第40號學生留下來進行問卷調查，這運用的抽樣方法是（ ）
A.分層抽樣
B.抽簽法
C.隨機數表法
D.系統抽樣法
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將參加體檢的36名學生，編號為1，2，3，…，36，若采用系統抽樣的方法抽取一個容量為9的樣本，已知樣本中含有編號為33的學生，則下面四名學生編號中被抽到的是（ ）
A.13B.14C.23D.24
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com