Question

【題目】已知a，b∈R，x=a3﹣b，y=a2b﹣a，試比較x與y的大小．

Answer 1

【答案】解：∵x﹣y=（a3﹣b）﹣（a2b﹣a）=a2（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a2+1），
當(dāng)a＞b時(shí)，有a﹣b＞0，
∴x﹣y＞0，即x＞y；
當(dāng)a＜b時(shí)，有a﹣b＜0，
∴x﹣y＜0，即x＜y；
當(dāng)a=b時(shí)，有a﹣b=0，
∴x﹣y=0，即x=y；
綜上：a＞b時(shí)，x＞y；a＜b時(shí)，x＜y；a=b時(shí)，x=y．
【解析】作差比較x與y的大小，步驟是一作差，二因式分解，三判斷正負(fù)，四下結(jié)論．