Question

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

Answer 1

【答案】(1) 19.5元，450元；（2）20年.

【解析】試題分析：（1）根據利潤等于銷售額乘以單價減去成本得：L＝，再分段根據二次函數對稱軸與定義區間位置關系求最大值，最后取兩個最大值中最大值（2） 由脫貧的含義：無債務，列不等式：12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

試題解析：設該店月利潤余額為L元，

則由題設得L＝Q（P－14）×100－3 600－2 000，（*）

由銷量圖易得Q＝

代入*式得L＝

（1）當14≤P≤20時，Lmax＝450元，此時P＝19.5元；

當20＜P≤26時，Lmax＝元，此時P＝元.

故當P＝19.5元時，月利潤余額最大，為450元.

（2）設可在n年后脫貧，

依題意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

即最早可望在20年后脫貧.