Question

【題目】已知函數是偶函數， 是上的奇函數．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對，都有成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）根據函數的奇偶性的定義求出函數解析式中的參數，特別是奇函數在x=0處有定義函數滿足f(0)=0，有時利用f(0)=0也可以求參數；（2）對函數f(x)求導，根據導數的正負研究函數的單調性，進而求出函數f(x)的最小值，根據不等式恒成立的要求，利用極值原理，得出g(t)滿足的要求，解不等式求出t 的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）∵是偶函數，∴恒成立，

即，

∴，∴

∵是上的奇函數，∴，解得，

此時，經檢驗， 是奇函數，

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，

當時， ，

∴在上是增函數，又因為是偶函數，所以在上是減函數，∴，要對，都有成立，則，即，

∴，則，解得，

∴實數的取值范圍為．