Question

【題目】在數列{an}中，前n項和為Sn ， 且Sn= ，數列{bn}的前n項和為Tn ， 且bn=
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在m，n∈N* ， 使得Tn=am ， 若存在，求出所有滿足題意的m，n，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n=1時，a1=S1=1

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n

經驗證，a1=1滿足上式，故數列{an}的通項公式an=n

（2）解：由題意，易得Tn= + +…+

∴ Tn= + +…+ ，

兩式相減得 Tn= + +…+ ﹣ =1﹣ ﹣ ，

所以Tn=2﹣

由于Tn＜2，又2﹣ =m，∴m=1，解得n=2

【解析】（1）當n=1時，a1=S1=1；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n，由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由已知：Tn= + +…+ ，由此利用錯位相減法能求出數列{bn}的前n項和Tn ， 即可得出結論．