Question

【題目】如圖所示，一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8cm的半球形的冰淇淋，請你設計一種這樣的圓錐形杯子（杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計），使冰淇淋融化后不會溢出杯子，怎樣設計最省材料？

Answer 1

【答案】解：要使冰淇淋融化后不會溢出杯子，則必須有V圓錐≥V半球 ， 而V半球＝ × πr3＝ × π×43 ， V圓錐＝ Sh＝ πr2h π×42×h，則有 π×42×h≥ × π×43 ， 解得h≥8．
即當圓錐形杯子的高大于或等于8 cm時，冰淇淋融化后不會溢出杯子．
又因為S圓錐側＝πrl＝ ，所以高為8 cm時，制造的杯子最省材料
【解析】要使冰淇淋融化后不會溢出杯子，則必須有V圓錐≥V半球,進而求出h應滿足的范圍.