Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞]上單調遞增，若實數a滿足f（log2a）+f（ ）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.（0， ]
C.（0，2]
D.[ ，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據題意，函數f（x）是定義在R上的偶函數，且log2a=﹣ ，

則有f（log2a）=f（ ）=f（|log2a|），

f（log2a）+f（ ）≤2f（1）f（log2a）≤f（1）f（|log2a|）≤f（1），

又由函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，

則有|log2a|≤1，

即有﹣1≤log2a≤1，

解可得： ≤a≤2，即a的取值范圍是[ ，2]

故選：D．

根據題意，函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞增且為偶函數，結合對數的運算性質可以將f（log2a）+f（ ）≤2f（1）轉化為|log2a|≤1，解可得a的取值范圍，即可得答案．