Question

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計
件數	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進

行評判（表示相應事件的概率）；①；②；③.

評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

（ⅰ）從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數的數學期望；

（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數的數學期望.

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據3原則，分別求得其對應的概率，進而判斷出M的性能級別。

（2）通過題意可知，樣本中共有6件次品，可知M生產的次品率為0.06。通過二項分布的概率分布即可求得次品的數學期望。

（1）由題意知道：

，，，，，，所以由圖表知道：

所以該設備的性能為丙級別.

（2）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計6件

（i）從設備的生產流水線上任取一件，取到次品的概率為，

依題意，

故

（ii）從100件樣品中任意抽取2件，次品數的可能取值為0，1，2

，，，

故