Question

兩條直線l₁：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l₂：4x＋(5＋m)y＝16，分別求滿足下列條件的m的值．
(1) l₁與l₂相交；
(2) l₁與l₂平行；
(3) l₁與l₂重合；
(4) l₁與l₂垂直．

Answer 1

(1) m≠－1且m≠－7 (2) m＝－7 (3) m＝－1 (4) m＝－

可先從平行的條件 (化為a₁b₂＝a₂b₁)著手．由，得m²＋8m＋7＝0，解得m₁＝－1，m₂＝－7.
由，得m＝－1.
(1) 當m≠－1且m≠－7時，，l₁與l₂相交．
(2) 當m＝－7時，≠.l₁∥l₂.
(3) 當m＝－1時，＝，l₁與l₂重合．
(4) 當a₁a₂＋b₁b₂＝0，即(m＋3)·4＋2·(5＋m)＝0，m＝－時，l₁⊥l₂.