Question

已知半徑為1的動圓與圓（x-5）²+（y+7）²=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是______．

Answer 1

圓（x-5）²+（y+7）²=16的圓心為C（5，-7），半徑r=4．
∵半徑為1的動圓與圓（x-5）²+（y+7）²=16相切，
∴當兩圓內切時，動圓圓心A到點C的距離等于兩圓的半徑之差的絕對值，
|BC|=4-1=3，因此動圓圓心的軌跡為以C為圓心，半徑等于3的圓，
軌跡方程為（x-5）²+（y+7）²=9；
當兩圓外切時，動圓圓心B到點C的距離等于兩圓的半徑之和，
|BC|=4+1=5，因此動圓圓心的軌跡為以C為圓心，半徑等于5的圓，
軌跡方程為（x-5）²+（y+7）²=25．
綜上所述，所求動圓圓心的軌跡方程是（x-5）²+（y+7）²=9或（x-5）²+（y+7）²=25．
故答案為：（x-5）²+（y+7）²=9或（x-5）²+（y+7）²=25．