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已知一條曲線上的點到定點O（0，0）的距離是到定點A（3，0）距離的二倍，求這條曲線的方程．
設M（x，y）是曲線上任意的一點，
∵曲線上的點到定點O（0，0）的距離是到定點A（3，0）距離的二倍，
∴點M在曲線上的條件是|MO|=2|MA|．（4分）
由兩點間距離公式，
得
x2+y2
=2
(x-3)2+y2
，
兩邊平方并化簡得x2-8x+y2+12=0．
故這條曲線的方程為x2-8x+y2+12=0．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若圓C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)與圓C2：x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)外切，則a+b的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形中，可能是方程ax+by2=0和ax2+by2=1（a≠0且b≠0）圖形的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點F1（-1，0），F2（1，0），動點P滿足|PF1|+|PF2|=2
3
．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（其中O為坐標原點），求k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程x2+y2=25，點A為該圓上的動點，AB與x軸垂直，B為垂足，點P分有向線段BA的比λ=
3
2
．
（1）求點P的軌跡方程并化為標準方程形式；
（2）寫出軌跡的焦點坐標和準線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（1，0），B（4，0），動點T（x，y）滿足
|TA|
|TB|
=
1
2
，設動點T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求實數k的值；
（3）過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與曲線C交于M，N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知半徑為1的動圓與圓（x-5）2+（y+7）2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等腰三角形的頂點是A（4，2），底邊一個端點是B（3，5），求另一個頂點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程．

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同步練習冊答案
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