Question

【題目】語文中有回文句，如：“上海自來水來自海上”，倒過來讀完全一樣。數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象，如：88，454，7337，43534等，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”！

二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；

三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)；

四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個(gè)；

由此推測(cè)：11位的回文數(shù)總共有_________個(gè)．

Answer 1

【答案】900000

【解析】

由回文數(shù)特點(diǎn)可知奇數(shù)與后相鄰偶數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多，再由排列組合知5位的回文數(shù)共900個(gè)，可歸納出11位的回文數(shù)總數(shù)。

由回文數(shù)特點(diǎn)可知，由于數(shù)字要對(duì)稱，所以三位數(shù)變四位數(shù)只需插入中間那個(gè)相同數(shù)字，所以回文數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多。由排列組合，5位回?cái)?shù)只需要管3位，由于對(duì)稱只需排好前3位即可。第3位共有9種可能，1至2位分2數(shù)相同，2個(gè)數(shù)不同，總共可能情況為。

由歸納猜想，一位二位是9個(gè)，三位四位是90，以此類推五位六位是900，七位八位是9000，九位十位是90000，十一位是900000.所以填900000.