Question

【題目】現代社會，“鼠標手”已成為常見病，一次實驗中，10名實驗對象進行160分鐘的連續鼠標點擊游戲，每位實驗對象完成的游戲關卡一樣，鼠標點擊頻率平均為180次/分鐘，實驗研究人員測試了實驗對象使用鼠標前后的握力變化，前臂表面肌電頻率（）等指標.

（I）10 名實驗對象實驗前、后握力（單位：）測試結果如下：

實驗前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

實驗后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成莖葉圖，并計算實驗后握力平均值比實驗前握力的平均值下降了多少？

（Ⅱ）實驗過程中測得時間（分）與10名實驗對象前臂表面肌電頻率（）的中的位數（）的九組對應數據為，.建立關于時間的線性回歸方程；

（Ⅲ）若肌肉肌電水平顯著下降，提示肌肉明顯進入疲勞狀態，根據（Ⅱ）中9組數據分析，使用鼠標多少分鐘就該進行休息了？

參考數據：；

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

Answer 1

【答案】（I）莖葉圖見解析，；（Ⅱ）；（Ⅲ）60分鐘.

【解析】

（Ⅰ）結合所給數據可得莖葉圖；分別求出實驗前、后握力的平均數后比較可得結果．（Ⅱ）根據所給公式并結合條件中的數據可得，于是可得線性回歸方程．（Ⅲ）分析九組數據可得，在40分鐘到60分鐘的下降幅度最大，由此可得結論．

（Ⅰ）根據題意得到莖葉圖如下圖所示：

由圖中數據可得 ，

，

∴ ，

∴故實驗前后握力的平均值下降.

（Ⅱ）由題意得，

，

，

又 ，

∴，

∴，

∴關于時間的線性回歸方程為.

（Ⅲ）九組數據中40分鐘到60分鐘的下降幅度最大，提示60分鐘時肌肉已經進入疲勞狀態，

故使用鼠標60分鐘就該休息了.