Question

陳老師購買安居工程集資房7m²,單價為1000/ m²，一次性國家財政補貼28800元，學校補貼14400元，余款由個人負擔，房地產開發公司對教師實行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款時所生的利息合計，應等于個人負擔的購房余款的現價以及這個余款現價到最后一次付款時所生利息之和，每期為一年，等額付款，簽訂購房合同后一年付款一次，再過一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年復利一次計算(即本年利息計入次年的本金生息),那么每年應付款多少元?(參考數據:1.075⁹ 1.921,1.075¹⁰2.065,1.075¹¹2.221)

Answer 1

約4200元

試題分析：
設每年付款x元，那么10年后
第一年付款的本利和為a₁=1.075⁹x元。
第二年付款的本利和為a₂=1.075⁸x元。
依次類推
第n年付款的本利和為a_n=1.075^10-nx元。
則各年付款的本利和{a_n}為等比數列。
∴10年付款的本利和為S₁₀=。
個人負擔的余額總數為72×1000-28800-14400=28800元。
10年后余款的本利和為18800×1.075¹⁰
∴·  解得x=
點評：對于實際應用問題，首先考查明確數據構成等比數列， 靈活運用等比數列的通項公式、前n項和公式，達到解題目的。