Question

【題目】已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]
（1）若f（x）=4，求x；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]，

由f（x）=4，即16x﹣2×4x+5=4，

即有16x﹣2×4x+1=0，

即（4x﹣1）2=0，

可得4x﹣1=0，解得x=0

（2）解：設t=4x，x∈[﹣1，2]，

可得t∈[ ，16]，

則函數f（x）=16x﹣2×4x+5可化為g（t）=t2﹣2t+5

=（t﹣1）2+4，t∈[ ，16]，

當t=1，即x=0時，函數f（x）取得最小值，且為4；

當t= 時，g（t）= ；當t=16，即x=2時，g（t）=229．

則f（x）的最大值為229．

綜上可得，f（x）的最大值為229，最小值為4

【解析】（1）本小題的關鍵在于完全平方公式的使用，使得看似不能求值的方程得解；（2）換元法是本小題的一個重要方法，使得看似復雜的函數解析式化我們所學的一元二次函數，從而得以解題.
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．