Question

【題目】如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點M，N.

(1) 求證：BC⊥平面VCD；

(2) 求證：AD∥MN.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）證出VD⊥BC，BC⊥CD，利用線面垂直的判定定理即可得證.

（2）利用線面平行的性質定理即可證出.

（1）在四棱錐VABCD中，

因為VD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以VD⊥BC.

因為底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.

又CD平面VCD，VD平面VCD，CD∩VD＝D，則BC⊥平面VCD.

(2)因為底面ABCD是矩形，所以AD∥BC.

又AD平面VBC，BC平面VBC，則AD∥平面VBC.

又平面ADNM平面VBC＝MN，AD平面ADNM，則AD∥MN.