【題目】已知
的三個頂點都在橢圓
上，且點
在第一象限，點
為
的中點，
．
（1）若
，求點的坐標；
（2）的面積是否是常數(shù)，若是，請求出；若不是，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）是常數(shù)，
【解析】
（1）設點
，根據(jù)
，可得
，結(jié)合點
也在橢圓上可得
，聯(lián)立方程，即可求得
的坐標；
（2）由題意可知直線
不與
軸平行，設直線的方程為
，代入
，得
，根據(jù)韋達定理求得點和點
的坐標，結(jié)合弦長公式求得
，根據(jù)點到直線距離公式求得點
到直線的距離為
，即可求得答案.
（1）設點，
根據(jù)兩點間距離公式可得：
①
又在橢圓上
②
聯(lián)立①②得：
，
點的坐標為
，
設
，
可得：
點．
（2）由題知直線不與軸平行，
設直線的方程為，代入，
得，
，
設
，
根據(jù)韋達定理可得：
，
，
得點
，
把點代入橢圓方程得
③
另一方面，
，
點到直線的距離為
，
，
把③式代入，得
．
的面積是常數(shù)，為．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D為AC中點，△ABD沿BD翻折過程中，直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1，β1，直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2，β2，則有（ ）
A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2
C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三棱臺
的下底面
是邊長為2的正三角形，上地面
是邊長為1的正三角形.
在下底面的射影為的重心，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，設曲線與曲線的公共弦所在直線為l.
（1）在直角坐標系下，求曲線與曲線的普通方程；
（2）若以坐標原點為中心，直線l順時針方向旋轉(zhuǎn)
后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點，求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率為
，
為橢圓上位于第一象限上的點，
為橢圓的上頂點，直線
與
軸相交于點
，
，
的面積為6.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓有且只有一個公共點，設橢圓的兩焦點到直線的距離分別是
，
，試問
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓C：
的離心率為
，其右焦點到橢圓C外一點
的距離為
，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB的長度為2．
1
求橢圓C的方程；
2求
面積S的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線
1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限交于點P，若tan∠PF1F2
，則該雙曲線的離心率為_____．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，其中
是實常數(shù).
（1）若
，求的取值范圍；
（2）若
，求證：函數(shù)
的零點有且僅有一個；
（3）若，設函數(shù)
的反函數(shù)為
，若
是公差
的等差數(shù)列且均在函數(shù)的值域中，求證：
.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
