Question

如圖，AB是半圓O的直徑，點D是半圓上一動點，AB=10，AC=8，當△ACD是等腰三角形時，點D到AB的距離是

 

．

Answer 1

分析：此題需分兩種情況，AC邊為底時和AC邊位腰時，求得點D到AB的距離．

解答：解：（1）若AC為底邊時，D在以AC為邊的中垂線上，如圖所示：
作DE⊥AB，AB=10，AC=8，△ACD是等腰三角形，AE=EC=4，
OD=5，OE=1，則由勾股定理可得：DE=2

6

．

（2）當AC為△ACD的腰時，AC=AD或AC=CD，二者求得的點D到AB的距離相等．
在這里只討論一下AC=AD的情況：
如圖，連接BD，作DE⊥AB，
由于AB為直徑，AD⊥BD，AD=AC=8，AB=10，則BD=6．
又

1

2

AD•BD=

1

2

AB•DE，則DE=4.8．

點評：本題考查了相似三角形的性質及勾股定理，同學們要熟練掌握．