Question

【題目】某商場購進一批L型服裝（數量足夠多），進價為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件。根據市場調研，若每件每降1元，則每天銷售數量比原來多3件。現商場決定對L型服裝開展降價促銷活動，每件降價x元（x為正整數）。在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？（注：每件服裝銷售毛利潤指每件服裝的銷售價與進貨價的差）

Answer 1

【答案】每件降價7元，每天最大銷售毛利潤為533元

【解析】解：根據題意，商場每天的銷售毛利潤Z=（60－40－x）（20＋3x）=－3x2＋40x+400

∴當時，函數Z取得最大值。

∵x為正整數，且，

∴當x=7時，商場每天的銷售毛利潤最大，最大銷售毛利潤為－3·72＋40·7+400=533。

答：商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價7元，每天最大銷售毛利潤為533元。

求出二次函數的最值，找出x最接近最值點的整數值即可。