Question

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，且BD=DC，E是BC延長線上一點，且點C在AE的垂直平分線上．有下列結論：

①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE．

其中，正確的結論是（　　）

A. 只有 B. 只有

C. 只有 D. 只有

Answer 1

【答案】B

【解析】

由線段垂直平分線的性質可得CA=CE，又可判定AB=AC，可AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，由于∠E不一定等于30°，于是得到AD不一定等于AE，由BD=CD＜AC，故④錯誤．

解：∵BD=CD，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∵C在AE的垂直平分線上，
∴AC=CE，
∴AB=AC=CE，故①正確，
∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，故②正確，
∵∠E不一定等于30°，
∴AD不一定等于AE，故③錯誤，
∵BD=CD＜AC，故④錯誤．
故選：B．