Question

如題28(a)圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(12，0)，點B坐標為(6，8)，點C為OB的中點，點D從點O出發，沿△OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度／秒的速度運動一周．
(1)點C坐標是(   ，    )，當點D運動8.5秒時所在位置的坐標是(   ，    )；
(2)設點D運動的時間為t秒，試用含t的代數式表示△OCD的面積S,并指出t為何值
時，S最大；
(3)點E在線段AB上以同樣速度由點A向點B運動，如題28(b)圖，若點E與點D同時
出發，問在運動5秒鐘內，以點D，A，E為頂點的三角形何時與△OCD相似(只考慮以點A．O為對應頂點的情況)：

題28(a)圖                 題28(b)圖

Answer 1

（1）C（3，4）、D（9，4）
（2）當t=6時，△OCD面積最大，為；
當D在OB上運動時，O、C、D在同一直線上，S=0（11≤t≤16）
（3）當t為3.5秒或秒時兩三角形相似

解：（1）C（3，4）、D（9，4）
（2）當D在OA上運動時，（0＜t＜6）；
當D在AB上運動時，過點O作OE⊥AB，過點C作CF⊥AB，垂足分別為E和F，過D作DM⊥OA，過B作BN⊥OA，垂足分別為M和N，如圖：

設D點運動的時間為t秒，所以DA=2t－12，BD=22－2t，
又因為C為OB的中點，
所以BF為△BOE的中位線，
所以，
又因為，
所以，
所以，
因為BN⊥OA，DM⊥OA，
所以△ADM∽△ABN，
所以，
所以，
又因為，
所以，
即（6≤t＜11），
所以當t=6時，△OCD面積最大，為；
當D在OB上運動時，O、C、D在同一直線上，S=0（11≤t≤16）.
（3）設當運動t秒時，△OCD∽△ADE，則，即，所以t=3.5；
設當運動t秒時，△OCD∽△AED，則，即，所以，所以，（舍去），
所以當t為3.5秒或秒時兩三角形相似.