Question

【題目】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，交AC，BC于D，E兩點，若AB=4，∠BED=120°，點E是BD中點，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A. 4 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】連接OE、OD、AE．

∵∠BED=120°，

∴∠BAC=60°，

∵，

∴BE=ED，

∵OB=OE=OD，

∴△OEB≌△OED，

∴∠OEB=∠OED=60°，

∴∠ABC=∠BAC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=4，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，BE=EC=BC=2，

∵OB=OE，∠ABC=∠BAC=60°，OA=OD，

∴△OBE、△AOD、△ODE、△CDE都是等邊三角形，

∴OB=BE=OE=2，OA=OD=AD=2，∠AOD=∠BOE=60°，

∴∠EOD=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴陰影部分的面積是=（扇形BOE的面積﹣三角形BOE面積）+（菱形OECD的面積﹣扇形OED的面積）=三角形CDE的面積=×22=.

故選D．