Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，，．

①當 時，則______；

②在圖中的網格區域內找一點，使，且四邊形被過點的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個正方形，則點坐標為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）先利用勾股定理分別計算三邊長，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；

（2）構建全等三角形：△APF≌△MEP，構建P的位置，根據三角形全等得到正方形．

（1）如圖1，連接EF，

由勾股定理得：FG2=22+42=20，

GE2=42+82=80，

EF2=62+82=100，

∴FG2+GE2=EF2，

∴∠FGE=90°，

故答案為：90°；

（2）如圖2，過P作PM⊥x軸于M，當P（7，7），PM為分割線；

根據格點的長度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，

∴∠APF=∠MEP，

∵∠MEP+∠MPE=90°，

∴∠APF+∠MPE=90°，

即∠FPE=90°，

四邊形OEPF將△EPM剪下放在△BFP上，構建正方形BOMP；

故答案為：（7，7）．