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如圖，矩形的長和寬分別是4和3，等腰三角形的底和高分別是3和4，如果此三角形的底和矩形的寬重合，并且沿矩形兩條寬的中點所在的直線自右向左勻速運動至等腰三角形的底與另一寬重合．設矩形與等腰三角形重疊部分（陰影部分）的面積為y，重疊部分圖形的高為x，那么y關于x的函數圖象大致應為

A．

B．

C．

D．

試題分析：如圖，連接IE，

根據題意，CD=3，EF=4，FI=x，EI=4—x，
易得，△EGH∽△ECD，
∴

，即

。∴

。
∴

。
∴y關于x的函數圖象是拋物線在

的一段，且當x=4時，y=6。
故選B。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線

（b，c為常數）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．
（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；
（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究

是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

的對稱軸是直線x=

，與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，并且點A的坐標為（—1，0）.

（1）求拋物線的解析式；
（2）過點C作CD//x軸交拋物線于點D，連接AD交y軸于點E，連接AC，設△AEC的面積為S₁, △DEC的面積為S₂，求S₁：S₂的值；
（3）點F坐標為（6，0），連接D，在（2）的條件下，點P從點E出發，以每秒3個單位長的速度沿E→C→D→F勻速運動；點Q從點F出發，以每秒2個單位長的速度沿F→A勻速運動，當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停止運動.若點P、Q同時出發，設運動時間為t秒，當t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是直角三角形?請直接寫出所有符合條件的t值..

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線拋物線

（n為正整數，且0<a₁<a₂<…<a_n）與x軸的交點為A_n-1（b_n-1,0）和A_n(b_n，0)，當n=1時，第1條拋物線

與x軸的交點為A₀（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此類推．
（1）求a₁,b₁的值及拋物線y₂的解析式；
（2）拋物線y₃的頂點坐標為（       ，       ）；
依此類推第n條拋物線y_n的頂點坐標為（       ，       ）;
所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系是       ；
（3）探究下列結論：
①若用A_n-1A_n表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A₀A₁的值，并求出A_n-1A_n；
②是否存在經過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，一個二次函數的圖象經過點A（1，0）、B（3，0）兩點．

（1）寫出這個二次函數的對稱軸；
（2）設這個二次函數的頂點為D，與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交于點E，連接AD、DE和DB，當△AOC與△DEB相似時，求這個二次函數的表達式。
[提示：如果一個二次函數的圖象與x軸的交點為

A，那么它的表達式可表示為：

]

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數

（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點．

（1）寫出A、B兩點的坐標（坐標用m表示）；
（2）若二次函數圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上，求二次函數的解析式；
（3）設以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點，求CD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將y=2x²－12x－12變為y=a（x－m）²+n的形式，則m·n=

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線

與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）．

（1）求點P運動的速度是多少？
（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？
（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．

（1）當m=3時，點B的坐標為，點E的坐標為；
（2）隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．
（3）如圖，若點E的縱坐標為－1，拋物線

（a≠0且a為常數）的頂點落在△ADE的內部，求a的取值范圍．

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