Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓ρ=4cosθ與圓ρ=2sinθ交于O，A兩點． （Ⅰ）求直線OA的斜率；
（Ⅱ）過O點作OA的垂線分別交兩圓于點B，C，求|BC|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得2cosθ=sinθ，tanθ=2， ∴kOA=2．
（Ⅱ）設A的極角為θ，tanθ=2，則sinθ= ，cosθ= ，則B（ρ1 ， θ﹣ ），代入ρ=2cosθ得ρ1=2cos（θ﹣ ）=2sinθ= ，
C（ρ2 ， θ+ ），代代入ρ=sinθ得ρ2=sin（θ+ ）=cosθ= ，
∴|BC|=ρ1+ρ2=
【解析】（Ⅰ）由由 ，得2cosθ=sinθ，化簡即可得出kOA ． （Ⅱ）設A的極角為θ，tanθ=2，則sinθ= ，cosθ= ，把B（ρ1 ， θ﹣ ）代入ρ=2cosθ得ρ1 ． 把C（ρ2 ， θ+ ）代入ρ=sinθ得ρ2 ， 利用|BC|=ρ1+ρ2 ， 即可得出．