Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是（　）

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CE=DE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=DF，由SSS證明△ADF≌△ACF，得出∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：連接DF，如圖所示：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴

∵AD=AC=3，AF⊥CD，

∴CE=DE，BD=AB-AD=2，∴CF=DF，

在△ADF和△ACF中，

∴△ADF≌△ACF（SSS），

∴∠ADF=∠ACF=90°，

∴∠BDF=90°，

設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，

在Rt△BDF中，由勾股定理得: ，

即，

解得：x=1.5；

∴CF=1.5；

故選：A．