Question

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的經過點，是上一點，且．

求證：是的切線．

若的半徑為，，求的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)的正弦值是．

【解析】

（1）連接OD，證OD⊥CD即可．根據圓周角定理，∠AOD=90°，又AB∥CD，可得∠ODC=90°，得證；

（2）連接BE，則∠AEB=90°，∠ADE=∠ABE．在△ABE中根據三角函數定義求解．

（1）連接OD．則∠AOD=2∠AED=2×45°=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°，∴OD⊥CD，∴CD與⊙O相切．

（2）連接BE，由圓周角定理，得∠ADE=∠ABE．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．

在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．